| Introduction Généralités sur le cours Exemples de simulations faites en cours Diagramme de récurrence et application (Dippner et al., 2002) |
| Sujets d'examens |
Exercices sur machine : Exercices sur PYTHON Exercices
pour l'étude du modèle de croissance logistique à
temps discret
- Simuler le modèle
logistique à temps
discret pour plusieurs conditions initiales et pour une valeur du taux
de croissance r arbitraire entre 0 et 4, représenter
graphiquement le résultat (code en Python ici).- Tracer le diagramme de bifurcation pour le modèle logistique à temps discret (code en Python ici). - Déterminer l'exposant de Lyapounov pour le modèle logistique à temps discret (code en Python ici). - A partir d'une série temporelle construite avec le modèle logistique à temps discret pour une valeur de r donnée, déterminer la distance entre le modèle et les données (choisir une ou deux distances et étudier les différences) et la représenter en fonction de r (code en Python ici). - Représenter sur un même graphique la fonction f o f et la droite {y=x} où f est définie par f(x)=rx(1-x). Compléter pour que le code puisse représenter la composée n-ième (code en Python ici). - Construire une série temporelle avec l'application "tente" définie par y_{t+1}=f(y_t) où f est définie sur [0,1] par f(y)=2y si y est entre 0 et 0.5 et f(y)=2-2y si y est entre 0.5 et 1. Générer une série de 5000 valeurs et tracer un histogramme permettant de visualiser la distribution de ces valeurs entre 0 et 1 (code en Python ici). Exercices
pour l'analyse de séries temporelles fondée sur
l'étude des systèmes dynamiques
- Construire des codes permettant de simuler les modèles de Rosenzweig Mc Arthur, Lorenz, Rossler et de chaine tritrophique, de tracer des chroniques et des trajectoires dans l'espace des phases et d'enregistrer les valeurs simulées dans un fichier (codes en Python ici : RMA, Lorenz, Rossler, Tritrophique). - Construire un code qui permet de déterminer la fonction d'autocorrelation associée à une série temporelle, qui détermine le délai nécessaire pour que la correlation linéaire soit inférieure à un seuil donné et réordonne les valeurs de la série temporelle pour supprimer la corrélation linéaire entre deux séries successives (code en Python ici) - Construire un code qui permet de plonger une série temporelle dans un espace de phase de dimension p (code en Python ici) Exemples sur MATLAB - Travail pratique sur machines (énoncé) - Analyse de Fourier et tracé du spectre de Fourier d'une série de données (code) Le
lien donne accès à deux fichiers : le fichier harmonic.m
est un code en Matlab qui permet de faire une analyse de Fourier sur
une série temporelle, le second fichier quasiperiodic.txt est un
exemple de série temporelle quasipériodique pour tester
le code harmonic.m.
- Diagramme de bifurcation de l'application logistique à temps discret (code)
- Effet de l'enrichissement sur la valeur et la stabilité des équilibres dans le modèle de Ronsensweig - Mc Arthur (codes)
- Codes de simulation d'une chaine trophique à trois maillons (codes) - Application retour de Poincaré (codes) |